高考常考数学公式 高考数学必考知识点

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本文目录一览：

• 1、高考常考数学公式
• 2、高考文科数学公式
• 3、高考数学必考知识点2022

高考常考数学公式

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 青橄榄

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

高考文科数学公式

高中数学常用公式及常用结论
1.德摩根公式 .
2.
3.

.
4、集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个.
5.二次函数的解析式的三种形式
①一般式 ;
② 顶点式 ;
③零点式 .
6.函数 的图象的对称性:
①函数 的图象关于直线 对称 .
②函数 的图象关于直线 对称 .
7.两个函数图象的对称性:
①函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.
②函数 与函数 的图象关于直线 对称.
③函数 和 的图象关于直线y=x对称.
8．奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
9.分数指数幂 （ ，且 ）.
（ ，且 ）.
10、根式的性质（1） .（2）当 为奇数时， ；
当 为偶数时，
11、指数式与对数式的互化式 .
12、对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , ).
推论 ( ,且 , ,且 , , ).
13、对数的四则运算法则： 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1) ;
(2) ;(3) .
14、数列的同项公式与前n项的和的关系
15、等差数列的通项公式 ；
其前n项和公式为
16、等比数列的通项公式 ；
其前n项的和公式为 或 .
.
17、等差、等比数列公式对比
等差数列 等比数列
定义式

通项公式及推广公式

中项公式

运算性质

前 项和公式

一个性质 成等差数列
成等比数列

18、直线的五种方程 ：（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．
（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
（3）两点式 ( )( 、 ( )).
(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
19、两条直线的平行和垂直
(1)若 ， ① ;② .
(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,
① ；② ；
(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( )，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．
20、点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).
21、 或 所表示的平面区域：（设直线 ）
若 ，当 与 同号时，表示直线 的上方的区域；当 与 异号时，表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若 ，当 与 同号时，表示直线 的右方的区域；当 与 异号时，表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
22、 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 ( ＞0).
23、点与圆的位置关系
点 与圆 的位置关系有三种：若 ，则
点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.
24、直线与圆的位置关系
直线 与圆 的位置关系有三种:
; ; .其中 .
25、两圆位置关系的判定方法： 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
; ; ; ; .
26、圆的切线方程
(1)已知圆 ．
①若已知切点 在圆上，则切线只有一条，利用垂直关系求斜率
②过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆 ．过圆上的 点的切线方程为
27、线线平行常用方法总结：（1）定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。
（2）公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。
（3）初中所学平面几何中判断直线平行的方法
（4）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。
（5）线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。
(6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。
28、线面平行的判定方法: ⑴定义：直线和平面没有公共点.
( 2）判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行
(3)面面平行的性质:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面
（4）线面垂直的性质：平面外与已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面
29、判定两平面平行的方法:（1）依定义采用反证法
（2）利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（3）利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。
（4）垂直于同一条直线的两个平面平行。
（5）平行于同一个平面的两个平面平行。
30、证明线与线垂直的方法：（1）利用定义（2）线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。
31、证明线面垂直的方法： （1）线面垂直的定义
（2）线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。
（3）线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。
（4）面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（5）若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则这条直线必垂直于另一个平面
32、判定两个平面垂直的方法： （1）利用定义
（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
33、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。
经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
34、空间几何体的面积、体积
正棱锥的侧面积为S= 圆锥侧面积S=
锥体的体积V= 台体侧面积S=
台体的体积V= 柱体侧面积S= 体积V=sh
球的半径是R，则其体积是 ,其表面积是 ．
40两直线的.夹角公式 .( ， , )
( , , ).
直线 时，直线l1与l2的夹角是 .
41.椭圆 的参数方程是 .
42.椭圆 焦半径公式 ， .
43.双曲线 的焦半径公式
， .
44.抛物线 上的动点可设为P 或 P ，其中 .
45.二次函数 的图象是抛物线：（1）顶点坐标为 ；（2）焦点的坐标为 ；（3）准线方程是 .
46.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或

（弦端点A ，由方程 消去y得到 ， , 为直线 的倾斜角， 为直线的斜率）.
47.（1）分类计数原理（加法原理） .
（2）分步计数原理（乘法原理） .
（3）排列数公式 = = .( ， ∈N*，且 )．
（4）排列恒等式 ① ;② ;③ ;
④ ;⑤ .
（5）组合数公式 = = = ( ， ∈N*，且 ).
（6）组合数的两个性质① = ;② + =
组合恒等式① ;② ;③ ;
④ = ;⑤ .
（7）排列数与组合数的关系是： .
（8）二项式定理 ;
二项展开式的通项公式： .
48.（1）互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
（2） 个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
（3）独立事件A，B同时发生的概率P(A•B)= P(A)•P(B).
（4）n个独立事件同时发生的概率 P(A1• A2•…• An)=P(A1)• P(A2)•…• P(An)．
（5）n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
49.（1）离散型随机变量的分布列的两个性质：（1） ;（2） .
（2）数学期望
（3）数学期望的性质：① ；②若 ～ ，则 .
（4）方差
（5）标准差 = .
（6）方差的性质① ;② ；
③若 ～ ，则 .
50.（1）正态分布密度函数 式中的实数μ， （ >0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.
（2）标准正态分布密度函数 .
（3）对于 ，取值小于x的概率 .

.
51.（1）回归直线方程 ，其中 .
（2）相关系数 .
|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.

52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉= （a＝ ，b＝ ）.
53.直线 与平面所成角 ( 为平面 的法向量).
54.二面角 的平面角 或 （ ， 为平面 ， 的法向量）.
55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为 ，AB与AC所成的角为 ，AO与AC所成的角为 ．则 .
56.若夹在平面角为 的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 , ,与二面角的棱所成的角是θ，则有 ;
(当且仅当 时等号成立).
57.空间两点间的距离公式 若A ，B ，则
= .
58.点 到直线 距离 (点 在直线 上，直线 的方向向量a= ，向量b= ).
59.异面直线间的距离 ( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 分别是 上任一点， 为 间的距离).
60.点 到平面 的距离 （ 为平面 的法向量， 是经过面 的一条斜线， ）.
61.异面直线上两点距离公式
(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段 的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F， , , ).
62.
（长度为 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为 ，夹角分别为 ）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.
63. 面积射影定理
(平面多边形及其射影的面积分别是 、 ，它们所在平面所成锐二面角的为 ).
64、算法的概念：指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
65、程序框图及结构
程序框 名称 功能

起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。
66、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

67、基本语句：
输入语句：Input “提示内容”；变量
输出语句：print “提示内容”；表达式
赋值语句：变量=表达式
条件语句：

循环语句：

68、几个常用的函数：绝对值abs( )；算术平方根sqrt ( )；取商a\b；取余a mod b
69、算法案例：辗转相除、更相减损术、秦九韶算法、
秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。
表达式如下：

70、随机抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
两种抽样方法的区别与联系：

类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽样 抽取过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽取 总体中个体数较少
分层
抽样 将总体分成几层进行抽取 各层抽样可采用简单随机抽样或系统抽样 总体有差异明显的几部分组成
系统抽样 将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体较多
71、样本估计总体：频率分布直方图、数字特征
， ， 。
众数、中位数、平均数、方差、标准差
平均数：
方差: =
标准差： （ ）

72、基本概念：
（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件。
不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件。
（2）随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件
（3）基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。
73、在n次重复实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数值附近摆动，随
着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A的概率。（ ）
74、互斥事件概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。
如果事件A、B是互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）
75、对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件。
对立事件性质：P（A）+P（ ）=1或P（A）=1-P（ ）
76、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征：
（1）基本事件个数是有限的；
（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．
77、设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为
=
运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。 在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。
78、几何概型的概率：

79、终边相同角构成的集合：
80、弧度计算公式：
81、扇形面积、弧长公式： , ( 为弧度制)
82、三角函数的定义：
是 的终边与单位圆的交点， 是 的终边上除原点外的任一点。
83、三角函数值的符号
第一象限：Sinα、cosα、tanα全正
第二象限：Sinα为正、cosα、tanα为负
第三象限：tanα为正、Sinα、cosα为负
第四象限：cosα为正、Sinα、tanα为负

84、特殊角的三角函数值：

0

sin
0

1

0 -1
cos
1

0 -
-
-
-1 0

0
1
不存在 -
-1 -
0 不存在
85、同角三角函数的关系：
86、和角与差角公式 ;
; .
87、诱导公式

(奇变偶不变,符号看象限)
88、辅助角公式： = (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).主要在求周期、单调性、最值时用。 如
89、二倍角公式 .
.
.
半角公式(降幂公式)： ，

90、三角函数的周期公式 函数y＝Asin(ωx＋j)，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 .
91、（1）正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。
(R是三角形外接圆半径)
（2）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍。
推论
（3）、三角形的面积公式：
94、平面向量的坐标运算
(1)设a= ,b= ，则a+b= .
(2)设a= ,b= ，则a-b= .
(3)设A ，B ,则 .
(4)设a= ，则 a= .
95、两向量的夹角公式 (a= ,b= ).
96、平面两点间的距离公式
= (A ，B ).
97、向量的平行与垂直
设a= ,b= ，且b 0，则
A||b b=λa . a b(a 0) a•b=0 .

92、三角函数的图象与性质和性质

93、（1）向量的模长公式：a=(x,y),|a|=
（2）a与b的数量积(或内积) a•b=|a||b|cosθ．
设a= ,b= ，则a•b= .
（3）a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

98、解不等式
（1）、含有绝对值的不等式
当a> 0时，有 . [小于取中间]
或 .[大于取两边]
(2)、一元二次不等式
判别式
二次函数
的图象

一元二次方程 相异实根 相等实根 没有实根
的根
解集 R
解集
注： 解集为R，（ 对 恒成立）
（3）高次不等式——序轴标根法(奇穿偶不穿,大于取上小于取下)
（4）分式不等式——先化简右边为0(移项通分),再化为整式不等式。如:。
99、充要条件
（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.
（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.
（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

100、（1）逻辑联结词。“p或q”记作：p∨q; “p且q”记作：p∧q; 非p记作：┐p

（2）四种命题： 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p
否命题：若┐p，则┐q 逆否命题：若┐q，则┐p
101、圆锥曲线及性质
（1）椭圆
①定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且 （ 为常数）则P点的轨迹是椭圆。
②标准方程：焦点在X轴: ； 焦点在Y轴: ；
长轴长= ，短轴长=2b 焦距：2c [a2-b2=c2] 离心率：
（2）双曲线
①定义：若F1，F2是两定点， （ 为常数），则动点P的轨迹是双曲线。
②图形：

③性质
方程：焦点在X轴: 焦点在Y轴:
实轴长= ，虚轴长=2b， 焦距：2c [a2+b2=c2] 离心率：
准线方程： 渐近线方程：双曲线方程为
等轴双曲线：特别地当 离心率 两渐近线互相垂直，分别为y= ，此时双曲线为等轴双曲线，可设为 ；

（3）、抛物线
①定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。
②图形：

方程
焦点： F F F F
准线方程：
③性质：方程： ；
焦点：F ，通径 ；
准线：；过焦点弦长
注意：几何特征：焦点到顶点的距离= ；焦点到准线的距离= ；通径长=
102、 在 处的导数（或变化率或微商）
.

103、函数 在点 处的导数的几何意义
函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 .
104、几种常见函数的导数
(1) （C为常数）. (2) .
(3) . (4) .
(5) ； . (6) ; .
105、导数的运算法则
（1） . （2） . （3） .
106、求函数 的单调区间的方法(用导数)
若 在某个区间A内有导数，则 在A内为增函数；
在A内为减函数。
107、判别 是极大（小）值的方法
(1)、求导 ；（2）令 =0求极值点
（3）、列表判断符号：如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；
如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.
108、函数的最大值与最小值
设y=f（x）是定义在区间〔a,b〕上的函数,y=f（x）在（a,b）内有导数,求函数y=f（x）在〔a,b〕上的最大值与最小值,可分两步进行.
①求y=f（x）在（a,b）内的极值.
②将y=f（x）在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.
109、复数 的性质
(1) 复数的相等 .（ ）
(2)当a=0,b≠0时,z=bi为纯虚数;
(3)当b=0时,z=a为实数;
(4)复数z的共轭复数是
(5)复数 的模（或绝对值） = = .
(6) =-1, =-i, =1.
110、复数的四则运算法则
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .（分子、分母乘分母共轭复数）
111、常用不等式：
（1）重要不等式: (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）基本（均值）不等式: (当且仅当a＝b时取“=”号)．
112.复平面上的两点间的距离公式 （ ， ）.
108.向量的垂直 非零复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则
的实部为零 为纯虚数
(λ为非零实数).
113.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程 ，①若 ,则 ;②若 ,则 ;③若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根 .

高考数学必考知识点2022

数学是一切科学的基础，一不小心就容易出错，在高考上出错可就不好了.接下来是我为大家整理的高考数学必考知识点2022，希望大家喜欢!

目录

高考数学必考知识点一

高考数学必考知识点二

高考数学必考知识点三

高考数学必考知识点四

高考数学必考知识点一

一、集合、简易逻辑(14课时，8个)

1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。

二、函数(30课时，12个)

1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。

三、数列(12课时，5个)

1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。

四、三角函数(46课时，17个)

1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。

五、平面向量(12课时，8个)

1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。

六、不等式(22课时，5个)

1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程(22课时，12个)

1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。

八、圆锥曲线(18课时，7个)

1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。

九、直线、平面、简单何体(36课时，28个)

1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。

十、排列、组合、二项式定理(18课时，8个)

1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。

十一、概率(12课时，5个)

1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。

选修Ⅱ(24个)

十二、概率与统计(14课时，6个)

1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样 方法 ;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。

十三、极限(12课时，6个)

1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。

十四、导数(18课时，8个)

1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的值和最小值。

十五、复数(4课时，4个)

1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二项方程的解法。

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高考数学必考知识点二

1、圆的定义:

平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法:

一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系:

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有

(2)过圆外一点的切线:

①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程

(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系:

通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆。

注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

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高考数学必考知识点三

一、随机事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。

(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

二、概率定义

(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;

(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性质与公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式.

(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式.

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高考数学必考知识点四

分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法

1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

3.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准

(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

分层的比例问题

(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

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